포지션 크기로 음수 기대값을 고칠 수 있다고 믿는 것
크기는 변동성과 속도를 바꿀 뿐 부호는 결코 바꾸지 않는다. 거래당 평균적으로 조금씩 잃는 전략은 크게 굴리면 비례해서 더 크게 잃는다. 마틴게일식 증액은 같은 음의 기대값을 더 드물고 더 큰 손실로 압축할 뿐이다.
기대값
한 거래에서 기대되는 평균 손익으로, 승률 곱하기 평균 이익에서 패률 곱하기 평균 손실을 뺀 값이다. 수익을 내는 전략이 되려면 기대값이 양수여야 한다.
다른 표현: 수학적 기대값, 거래당 기대손익, 엣지
업데이트일
쉽게 말하면
이익과 손실을 각각 얼마나 자주 일어나는지로 가중한 뒤, 거래 한 건이 평균적으로 얼마의 값어치를 갖는지를 말한다. 이 값이 양수라면 전략에 우위가 있고, 음수라면 포지션 크기를 어떻게 조절해도 그것을 수익으로 바꿀 수는 없다.
왜 중요한가
기대값은 다른 모든 지표가 대신 답하려 애쓰는 바로 그 질문에 직접 답하는 유일한 성과 수치다. 이 전략은 비용을 제하고도 거래 한 건당 평균적으로 돈을 버는가? 승률과 손익비는 각각 그 답의 절반씩이며, 두 값 모두 나머지 절반 없이 인용되는 일이 흔하다.
- 다른 모든 지표 아래에 놓인 합격선이다. 기대값이 양수가 아니라면 복리도, 랏 조절도, 포트폴리오 구성도 장기적인 수익을 만들지 못한다. 그것들은 계좌가 기대값이 보내는 곳에 얼마나 빨리 도착하는지만 바꿀 뿐이다.
- 전략을 하나의 속도로 바꾼다. 연 300거래에서 거래당 20달러라는 기대값은 현실과 대조해 검증할 수 있는 예측이며, 손익비율로는 그렇게 할 수 없다.
- 현실적인 비용이 가장 크게 훼손하는 숫자다. 그래서 백테스트 기대값과 실거래 기대값을 비교하는 것이 백테스트가 정직하게 비용을 반영했는지 확인하는 가장 값싼 검사다.
- 정작 사람들이 보고 고르는 승률은 무시한다. 이 사이트에 공개된 열네 개의 EA에서 승률로 매긴 순위와 거래당 기대값으로 매긴 순위는 서로 반대로 움직이며, 순위 상관은 −0.53이다. 열네 개 중 승률이 가장 높은 79.66%는 기대값에서 12위이고, 가장 낮은 31.27%는 3위다. 승률은 돈이 얼마나 자주 들어오는지를 정할 뿐, 얼마나 들어오는지를 정하지 않는다.
계산 방법
기대값 = (승률 × 평균 이익) − (패률 × 평균 손실) - 승률
- 청산된 거래 중 이익으로 끝난 비율. 소수로 표기한다.
- 평균 이익
- 이익 거래의 평균 수익. 스프레드와 수수료를 반영한 값이다.
- 평균 손실
- 손실 거래의 평균 손실을 양수로 취한 값. 비용을 반영한다.
패률은 1 − 승률이며, 평균 손실은 양수로 취한다. 통화 대신 R 배수로 표현하면, 즉 평균 이익과 평균 손실을 감수한 위험의 단위로 재면, 계좌 크기와 랏 설정이 달라도 비교가 성립한다.
어느 정도면 높고 낮은가
- 0 미만 음수 — 어떤 포지션 크기로도 되살릴 수 없다
- 0 ~ 0.05R 양수지만 비용 여유 안에 있다 — 실거래에서는 사라질 가능성이 크다
- 0.05R ~ 0.25R 검증된 개인용 EA로서 쓸 만한 우위
- 0.25R 초과 강하다 — 믿기 전에 표본 밖에서도 살아남는지 확인하라
함께 봐야 할 지표
숫자 하나로 전략을 설명할 수 없습니다. 다음 지표들이 이 숫자의 해석을 바꿉니다.
예시
어떤 전략이 거래의 절반을 이긴다고 하자. 이긴 거래는 평균 120달러를 벌고 진 거래는 평균 80달러를 잃는다. 각 쪽을 일어나는 빈도로 가중하면 거래 한 건의 값어치가 나온다.
- 승률
- 50%
- 평균 이익
- 120달러
- 평균 손실
- 80달러
- 거래당 기대값
- +20달러
- 연 300거래라면 변동성을 고려하기 전 기준으로 약 6,000달러.
같은 20달러가 120달러의 이익과 80달러의 손실이 길게 이어지는 형태로 도착할 뿐, 20달러씩 나뉘어 지급되지는 않는다. 기대값은 평균이지 지급 일정표가 아니다.
계산 (0.50 × 120) − (0.50 × 80) = 60 − 40 = 20달러
결과 거래당 기대값 +20달러
해석하는 법
기대값은 추정된 세 가지 입력으로 만들어진 예측이다. 그 신뢰도는 셋 중 가장 약한 것의 신뢰도와 같으므로, 각 숫자가 어디에서 왔는지 확인해야 한다.
| 구간 | 의미 |
|---|---|
| 현실적인 비용 없이 백테스트로 계산한 값 | 과대평가되어 있다. 스프레드와 수수료는 평균 이익에서 그대로 빠지고 평균 손실에 그대로 얹히며, 목표가 작을수록 그 영향은 커진다. |
| 고정 랏에서 통화 단위로 계산한 값 | 쓸 수는 있지만 다른 크기로 검증된 전략과는 비교할 수 없다. 먼저 R 배수로 환산하라. |
| 수백 건의 거래에 걸쳐 계산한 값 | 계획을 세우기에 충분히 믿을 만하다. 평균 이익이야말로 자리를 잡기까지 가장 많은 거래를 필요로 하는 입력이기 때문이다. |
| 표본 외 데이터로 다시 계산한 값 | 행동의 근거로 삼을 만한 값이다. 표본 내 대비 3분의 1 정도 떨어지는 것은 정상이지만, 부호가 바뀌었다면 그 우위는 데이터에 맞춰 깎아 만든 것이다. |
| 공개된 요약에서 되짚어 복원한 값 | 숫자 네 개면 충분하다. 순이익, 거래 건수, 승률, 손익비율이 평균 이익과 평균 손실을 정확히 되돌려 준다. 판매자가 세 가지 입력을 공개할 필요조차 없다. |
- 전략을 비교하기 전에 기대값에 거래 빈도를 곱하라. 1년에 네 번 얻는 0.3R의 우위는 1주에 네 번 얻는 0.05R의 우위보다 작은 사업이다. 이곳 열네 번의 실행은 바로 이 때문에 순서가 다시 짜인다. 거래당 기대값에서 10위인 실행은 6.07 USD인데도 연간 수익에서는 5,808.25 USD로 1위다. 연 956.7회 작동하기 때문이다. 거래당 3위인 실행은 16.94 USD지만 연 38.9회 작동해 연 658.44를 번다.
- 가장 큰 이익 거래 한 건을 빼고 다시 계산하라. 기대값이 음수로 돌아선다면 평균 이익을 떠받치고 있던 것은 규칙이 아니라 하나의 이상치다.
- 스캘핑 전략은 백테스트 기대값 중 가장 큰 몫을 실거래에서 잃는다. 평균 이익이 왕복 비용과 크기 면에서 가장 가깝기 때문이다. 이곳 열네 번의 실행 중 평균 이익이 가장 작은 것은 0.1랏에서 10.03 USD이고 가장 큰 것은 217.23 USD다. 거래마다 붙는 고정 비용은 앞의 것을 스무 배 더 아프게 문다.
이곳에 공개된 열네 번의 실행은 거래당 1.84 USD에서 20.52 USD의 기대값을 낸다. 모두 10,000 USD 예치금에 0.1랏 기준이다. 다만 이 값들은 수수료 이전의 숫자로 읽어야 한다. 매니페스트는 열네 건 모두 수수료 0으로 기록하고 있으므로, 그 평균 안에 들어 있는 것은 스프레드와 스왑뿐이다. 게다가 열넷 중 열둘은 실제 틱이 아니라 테스터가 M1 봉에서 생성한 틱 위에서 돌았고, 그 봉이 싣고 있는 스프레드는 정확히 한 번의 실행에서만 측정되었다. 19.14 포인트였다.
흔한 오해
기대값을 다음 거래의 결과로 읽는 것
기대값은 분포 전체에 대한 장기 평균이다. 승률 40%라면 다음 거래에서 가장 흔한 결과는 손실이며, 기대값이 그대로인 채로도 계좌는 수십 거래 동안 출발점 아래에 머무를 수 있다.
비용 모델 없이 백테스트 평균을 쓰는 것
거래당 20달러였던 백테스트 기대값은 스프레드와 수수료, 슬리피지가 적용되고 나면 실거래에서 흔히 12달러가 된다. 그 격차는 놀랄 일이 아니라, 애초에 계산에서 빠져 있던 부분이다.
R 배수와 통화를 섞는 것
0.2R짜리 기대값과 20달러짜리 기대값은 뒤의 것이 감수한 거래당 위험을 알기 전까지 비교할 수 없다. 기준을 하나 고르고 그것을 밝혀야 한다.
R을 언제나 구할 수 있다고 가정하는 것
R에는 명시된 거래당 위험이 필요한데, 상품 페이지는 그것을 밝히지 않는 경우가 많다. 이곳에 공개된 열네 번의 실행 중 둘은 손절 입력값을 아예 노출하지 않고, 셋은 손절을 가격의 백분율로, 아홉은 핍으로 설정한다. 즉 거래 하나에 걸린 위험이 카탈로그 안에서 같은 단위로조차 표현되어 있지 않다. 통화 기준 기대값은 열네 건 모두 복원할 수 있지만, R 버전은 그렇지 못하다.
높은 승률을 큰 우위로 읽는 것
둘은 서로를 맞바꾼다. 이곳 열네 번의 실행에서 이익 크기 대 손실 크기의 비는 0.33에서 2.92까지 퍼져 있고, 승률과 반대로 움직인다. 승률 79.66%인 쪽은 이익의 세 배에 달하는 손실을 감수하고, 승률 31.27%인 쪽은 손실의 거의 세 배에 달하는 이익을 가져간다. 이 맞바꿈에서 살아남는 것이 기대값이고, 승률 하나만으로는 살아남지 못한다.
자주 묻는 질문
- EA의 기대값을 내가 직접 계산할 수 있나?
- 가능하다. 상품 페이지가 이미 보여 주는 숫자만으로 된다. 순이익을 거래 건수로 나누면 거래당 기대값이 바로 나온다. 이것을 평균 이익과 평균 손실로 쪼개려면 승률과 손익비율이 더 필요하며, 네 값을 합치면 두 평균이 정확히 복원된다. 이 복원은 이곳 열네 번의 실행 모두에서 공개된 순이익을 센트 단위까지 재현한다. 그 실행들에 적용해 보면 0.1랏 기준 거래당 1.84 USD에서 20.52 USD가 나온다.
- EA에서 좋은 기대값은 어느 정도인가?
- R 배수로 표현하면 현실적인 비용을 반영한 뒤 거래당 대략 0.05R에서 0.25R 사이가 검증된 개인용 EA로서 쓸 만한 범위다. 그 숫자만큼 중요한 것이 뒤에 있는 거래 빈도인데, 거래당 기대값에 연간 거래 수를 곱한 것이 실제 수익이기 때문이다.
- 기대값과 손익비율은 같은 것인가?
- 다르다. 함께 움직이기는 한다. 손익비율은 총이익 대 총손실의 비이며 단위가 없지만, 기대값은 거래당 평균 금액이고 단위를 가진다. 기대값은 거래 한 건의 값어치를 말해 주며, 포지션 크기 계산과 파산 확률 계산이 필요로 하는 것이 바로 그것이다.
- 왜 내 실거래 기대값이 백테스트보다 낮게 나오는가?
- 스프레드와 수수료, 슬리피지, 체결 지연이 평균 이익을 줄이는 동시에 평균 손실을 늘리기 때문이다. 이 영향은 목표가 작은 전략에서 비율상 가장 크므로, 스캘핑이 가장 많이 잃고 목표가 넓은 추세추종이 가장 적게 잃는다.
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